Xhaminë e ka ndërtuar Ilijaz Kuka, gjyshi i Mehmet Kukli beut të njohur për vakëfet e shumta dhe vakëfnamen e tij të lënë. Mesxhidi është ndërtuar në fund të shek. XV në anën e majtë të lumit Lumbardh (Bistricë) në mahallën e quajtur me emrin e njëjtë Ilijaz Kuka[i]. Pasi që mbishkrimi origjinal nuk është ruajtur dhe ekziston vetëm mbishkrimi i vitit 1897 me rastin e renovimit të xhamisë, për këtë xhami janë dhënë versione të ndryshme, lidhur me vitin e ndërtimit dhe atij që e ka ndërtuar xhaminë.

Konsulli rus Ivan Jastrebov ceku se kjo xhami është ndërtuar në vitin 1543 nga Ilijas Kuka, që nuk është i saktë viti i ndërtimit por i saktë është ndërtuesi i tij Ilijaz Kuka. Hasan Kaleshi cek se këtë xhami e ka ndërtuar Mehmet Kukli beu, në fillim ishte mesxhid e më vonë u shndërrua në xhami, dhe për nder të gjyshit të tij, Mehmet Kukli beu e ka emërtue Ilijas Kuka. Është ruajtur vetëm mbishkrimi i xhamisë nga viti 1897 në të cilin shkruan se e ka rinovuar xhaminë Ahmet beu i cili ishte i ngarkuar me udhëheqjen e vakëfeve të lëna nga Mehmet Kukli beu gjatë kohës dhe i cili ka pas prejardhjen nga familja e Mehmet Kukli beut[ii].

Hasan Kaleshi dhe Ismail Rexhepi në shkrimin e tyre”Kukli begu dhe vakëfnimet e tij” duke u bazuar në vakëfnamen e Kukli beut cekin se Mehmet Kukli beu e ka ndërtuar mesxhidin e Ilijas Kukës në mahallën e Ilijas Kukës. Mahalla e Ilijas kukës ka ekzistuar qysh në vitin 1513 e cila përmendet në vakëfnamen e Suzi Qelebiut, dhe se sipas tyre mesxhidi i parë i ndërtuar në mahallën e Ilijas Kukës ishte mesxhidi i Suzisë.

Ilijas Kuka, gjyshi i Mehmet Kukli beut ka marrë pjesë në çlirimin e Prizrenit, dhe se nuk dihet saktë se kur ka ndërruar jetë. Mesxhidit më vonë i është shtuar edhe minarja, por nuk kemi të dhëna të sakta kur ka ndodh kjo, por dihet se në një mbishkrim të vitit 1798 thuhet se  është restauruar minarja e saj.

Në mbishkrim shkruan:” Për hirë të Zotit Hirmadh, minaren e kësaj xhamie e riparoi Muhamedi i biri i Osmanit, viti 1213 hixhri”[iii].

Në përfundim mund të konkludoj se xhaminë e Ilijas Kuka e ka ndërtuar vet Ilijas Kuka në pjesën e dytë të shek. XV, ndërsa gjatë kohës së tij Mehmet Kukli beu e ka rinovuar  mesxhidin e ndërtuar nga gjyshi i tij. Pasi që mahalla e Ilijas Kukës ka qenë e përmendur në vakëfnamen e Suzisë, atëherë ajo është formuar pasi që është ndërtuar xhamia, sepse në Prizren mahallat quheshin sipas xhamive dhe ato janë themeluar pasi që janë ndërtuar xhamitë përkatëse nëpër lagjet e Prizrenit.